ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ‘ಫ್ರೀಗಣಿತ’ದ ಉತ್ತರ

‘ನನಗೆ ಗಣಿತ ತಲೆಗೆ ಹತ್ತುತ್ತಾನೇ ಇಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಅಂಕ ದೊರೆತಿದೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹಿಂದಿದ್ದೇನೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ನೀಡಿದಷ್ಟೇ ಸಮಯವನ್ನು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ್ದೆ. ಆದರೂ ಯಶಸ್ಸು ಸಿಗುತ್ತಿಲ್ಲ’ ಎಂಬ ಮಾತುಗಳು ಮಕ್ಕಳ ಬಾಯಿಂದ ಬರುವುದು ಸಹಜ. ಜೊತೆಗೆ ‘ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮನೋಭಾವ ಬೆಳೆಸುವುದು ಹೇಗೆ?’ ಎಂಬುದು ಕೂಡ ಶಿಕ್ಷಕರ ಮುಂದಿರುವ ಬಹುದೊಡ್ಡ ಸವಾಲು.

ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಭಯ ಸಲ್ಲದು

ಗಣಿತವೆಂದರೆ ಕಠಿಣ ಹಾಗೂ ತಲೆನೋವಿನ ವಿಷಯ ಎಂಬುದು ಅನೇಕ ಮಕ್ಕಳು, ಶಿಕ್ಷಕರು ಹಾಗೂ ಪಾಲಕರಲ್ಲಿ ಕಂಡು ಬರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆ. ಇದರ ಫಲವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತದ ಭಯದಿಂದ ನರಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಭಯ ನಿನ್ನೆ ಮೊನ್ನೆಯದಲ್ಲ. ಬಹು ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಇದೆ. ಮೊದಲು ಈ ಭಯವನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು.

‘ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಈ ನಾಲ್ಕು ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆ ಸಾಧಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಲದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇವು ಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ನೂರಾರು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲದೇ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಂಶಗಳಿವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಗಣಿತ ನಮಗೆ ನಿಸ್ಸಾರವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು’ ಎಂದು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಪ್ರಯೋಗ ನಡೆಸಿರುವ ಡಾ. ಎಸ್.ಎನ್.ಗಣನಾಥ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ ಅಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಗಣಿತದ ಕಲಿಕೆ ಹಾಗೂ ಅಭ್ಯಾಸ ಮನರಂಜನೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಸುಲಭವಾಗಬಲ್ಲದು.

ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಮಹತ್ವ

ಗಣಿತವು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಅತ್ಯುಪಯುಕ್ತ. ಅಲ್ಲದೆ ವಿಜ್ಞಾನ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಔದ್ಯೋಗಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಪ್ರಯೋಜನಕಾರಿ. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಮರ್ಥವಾದ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧ ಸಂಪರ್ಕ ಸಾಧನ. ಕೆಲವು ಕ್ಲಿಷ್ಟಕರ ವಿಷಯವನ್ನು ತರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಪ್ರತೀಕಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳದೇ ಆದ ವ್ಯಾಕರಣ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಗಣಿತಕ್ಕೊಂದು ಬಗೆಯ ರಸಪ್ರಜ್ಞೆಯಿದ್ದು, ಅದು ತರ್ಕಬದ್ದ ಯೋಚನಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತದೆ

ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ಕಲೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗುವಂತೆಯೇ, ಗಣಿತವೂ ಕೂಡ ಆಸ್ವಾದಿಸುವಂತಿರಬೇಕು. ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ತೋರುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಬೌದ್ಧಿಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಗಣಿತ ಅವರಿಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆಯೇ, ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಉತ್ತಮ. ಅದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ಆಧುನಿಕ ಕಲಿಕಾ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು- ಕಂಪ್ಯೂಟರ್, ಸಿಡಿ, ಅಂತರ್ಜಾಲಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಮಕ್ಕಳ ಕಲಿಕಾ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವಿಕಾಸಕ್ಕೆ ಇಂಬು ನೀಡಬೇಕು.

ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಉಚಿತ ಗಣಿತ

ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆ ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು ಅನೇಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿವೆ. ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಗೆ ನೆರವಾಗಲು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ರಾಜಶೇಖರ ಸೋಮಯಾಜಿ ಅವರು ಉಚಿತವಾಗಿ www.FREEganita.com/abhyasa/content.html ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಯಾವುದೇ ಶುಲ್ಕವಿಲ್ಲದೇ ಯಾರು ಬೇಕಾದರೂ ಈ ಸೌಲಭ್ಯ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಸರ್ಕಾರಿ ಕನ್ನಡ ಮಾಧ್ಯಮದ ಶಾಲೆಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

8, 9 ಮತ್ತು 10ನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠಗಳನ್ನು ನುರಿತ ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಸರಳ ಹಾಗೂ ಸುಲಭ ಕಲಿಕೆಗೆ ನೆರವಾಗುವಂತೆ ಈ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸರಳ ಪರಿಹಾರ, ಪರಾಮರ್ಶಿಸುವ ಅಂಶಗಳು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪಿಡಿಎಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉಚಿತವಾಗಿ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕನ್ನಡ ಆವೃತ್ತಿಯ ಜೊತೆಗೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲೂ ಅದು ದೊರೆಯುವುದರಿಂದ ಗ್ರಾಮೀಣ ಭಾಗದ ಕನ್ನಡ ಮಾಧ್ಯಮದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಯೋಜನವಾಗಬಹುದು.

ಮಕ್ಕಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನೇರ ಉತ್ತರ

8, 9 ಮತ್ತು 10ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಕಲಿಯುತ್ತಿರುವ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಾರಣಾಂತರಗಳಿಂದ ತರಗತಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೇ ಇದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಲು ಸಂಕೋಚವಾದಾಗ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾಠಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೇ ಇದ್ದಾಗ ಅಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಸೋಮಯಾಜಿ ಅವರು ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ತಾವೇ ಉತ್ತರಿಸುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.

ಮಕ್ಕಳು ಈ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಮ್ಮ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಭಾಗದ ಅಥವಾ ಸಮಸ್ಯೆ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲವೋ ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಿ ಸಂಶಯವಿದೆಯೋ ಅದನ್ನು ವೆಬ್‌ನಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗೂ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಅವರಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೇಲ್ ಅಥವಾ ದೂರವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸಬೇಕು. ದೂರವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳೇ ತಿಳಿಸಿದ ಅನುಕೂಲವಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೋಮಯಾಜಿ ಅವರೇ ಕರೆ ಮಾಡಿ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಶಯಗಳನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಬಗೆಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಹಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಮನೆ ಬಾಗಿಲಿಗೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ವಿವರಗಳಿಗೆ www.eShale.org/ganita8910 ಸಂದರ್ಶಿಸಬಹುದು.

ಗಣಿತವನ್ನು ಮೂರ್ತ ವಿಷಯವಾಗಿ ಕಲಿಸಬೇಕು.

ಇದನ್ನು ಇತರ ಪಠ್ಯ ವಿಷಯದಂತೆ ಕಲಿಸಬೇಕು.

ಇದರ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಿಡಿಸುವಿಕೆಗೆ ಒತ್ತು ಕೊಡಬೇಕು.

ಕ್ರಮ, ವಿಧಿಗಳ ಜೊತೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ದಿನನಿತ್ಯದ ಆಗುಹೋಗುಗಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ಗಣಿತದ ಚಾರಿತ್ರಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬೇಕು.