<p>ಅತಿಕಿರಿಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಅಸಾಧಾರಣ ಬುದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾಶಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಶ್ವದ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನೆಲ್ಲಾ ದಂಗುಬಡಿಸಿದವರು ಭಾರತದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್. ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲದ ಒರಿಜಿನಲ್ ಹಾಗೂ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಂಡ ಅವರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಹತ್ತು ಪ್ರಥಮಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದವರು.</p>.<p>ಕಿತ್ತು ತಿನ್ನುವ ಬಡತನ, ಕಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಕ್ಷಯ ರೋಗ, ಸಂಸಾರದ ಜವಾಬ್ದಾರಿ ಹೊತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜಿನ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಹತ್ತಿದವರು. ಅಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ‘ಡಾನ್’ ಎಂದೇ ಖ್ಯಾತರಾಗಿದ್ದ ಪ್ರೊ. ಗಾಡ್ಫ್ರಿ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಹಾರ್ಡಿಯ ಆಸೆಯಂತೆ ತಾಯ್ನಾಡು ತೊರೆದು, ಸಾಗರದಾಚೆ ಸಾವಿರಾರು ಮೈಲಿ ಸಂಚರಿಸಿ ವಿದೇಶದ ಜಾಣರ ಜೊತೆ ಚರ್ಚಿಸಿ, ಕಲಿತು, ಕಲಿಸಿ ಜನಿಸಿದ ನೆಲಕ್ಕೆ ಕೀರ್ತಿ ತಂದ ಅನುಪಮ ಚೇತನರಾಗಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p>ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅದ್ಭುತಗಳನ್ನೇ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೂ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪರಿಚಿತ. ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಹಾರ್ಡಿಯ ಆಸೆ, ಒತ್ತಾಯಕ್ಕೆ ಮಣಿದು ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿಗೆ ಹೋದರು. ಅಲ್ಲಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ತನ್ನ ಅಪಾರ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. ಭಾರತೀಯನೊಬ್ಬ ಹಿಂದೆಂದೂ ಪಡೆಯದ ಗೌರವಗಳಿಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿ ಸಮಕಾಲೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲೆಲ್ಲ ವಿಸ್ಮಯವನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದರು.</p>.<p>ಹಾರ್ಡಿಯವರೊಂದಿಗೆ ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅವಿರತವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಗಣಿತದ ಅನೇಕ ಹೊಸತುಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಬದುಕಿದ್ದು ಕೇವಲ ಮೂವತ್ತೆರಡು ವರ್ಷ. ಅವರು ನೂರು ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಿಂದೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ ಇಂದಿನ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾದ ಕ್ವಾಂಟಂ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, ಬ್ಲಾಕ್ ಹೋಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದು ಬಹುತೇಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.</p>.<p>ಅವರ ಜೀವನ-ಸಾಧನೆಯ ಕುರಿತಾದ ಅನೇಕ ಲೇಖನಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪ್ರಕಟಗೊಂಡಿವೆ. ಆದರೆ, ಅವರ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸ ನಡೆದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಡೆಯುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕೊರಗು ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಕೂಲಂಕಷವಾಗಿ ಅಭ್ಯಸಿಸಿರುವ ಮತ್ತು ಈಗಲೂ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುತ್ತಿರುವ ಅವರ ಶಿಷ್ಯ ವೃಂದದಲ್ಲಿದೆ. ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ, ನಮ್ಮವರಿಗಿಂತ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಶದ ತಜ್ಞರೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕುರಿತು ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತದ ಕುರಿತು ಕೆಲಸಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಡೆದಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ವಿಪುಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.</p>.<p class="Briefhead"><strong>‘ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ನಂಬರ್’ ಮುಂದಿನ ಕಥೆ</strong></p>.<p>‘ರಾಮಾನುಜನ್ -ಹಾರ್ಡಿ ನಂಬರ್’ ಎಂದೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ 1729ರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಜ್ಞಾನ ಓದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ದಾಖಲಾಗಿದ್ದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರನ್ನು ನೋಡಲು ಬಂದ ಹಾರ್ಡಿ ತುಸು ಅನ್ಯಮನಸ್ಕರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಾರಣ ವಿಚಾರಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಾವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಕಾರಿನ ನಂಬರ್ 1729 ಅಂಥ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದು ಹಾರ್ಡಿ ಅವರ ಉತ್ತರ. ತಕ್ಷಣ ರಾಮಾನುಜನ್, ‘ಹಾಗೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಅದೊಂದು ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಸರಿ. ಅದನ್ನು ಎರಡು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಘನಗಳ ಸಂಕಲನದಂತೆ (1729= 13+123=93+103) ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಇದು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗೊತ್ತಿರುವ ಘಟನೆ.</p>.<p>ಅದರ ಮುಂದಿನ ಕಥೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮುಗಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಮರಣಿಸಿದ ನಂತರದ ಐವತ್ತು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕಂಡಿರುವಂತೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಂದಿನ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದು ನಮ್ಮ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಖಾತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುವಲ್ಲಿ ನೆರವಾಗುತ್ತಿದೆ! ಅಲ್ಲದೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕುರಿತು ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರುವ ಎಮೊರಿ ವಿವಿಯ ಕೆನ್ಓನೋ ‘ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕೆ-ತ್ರೀ (K-3) ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಅಂಡಾಕಾರದ ತಿರುವು (Elliptic Curve) ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದಾಗಿದ್ದು ನಾವೆಲ್ಲ ಇದನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸುವ 30 ವರ್ಷ ಮೊದಲೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಂಡು ಹಿಡಿದಿದ್ದರು’ ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p>ಗಣಿತದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್ ಗಳಿಸಿರುವ, ಭಾರತ ಮೂಲದ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಮಂಜುಳ್ ಭಾರ್ಗವ ಅವರು, ‘ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಈ ಸಂಶೋಧನೆ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬುನಾದಿ ಒದಗಿಸಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಇಂದಿನ ಕ್ವಾಂಟಂ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲೂ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ’ ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p>‘ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ, ಬ್ಲಾಕ್ ಚೈನ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಭಂಡಾರಗಳ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಕೀಲಿ ಕೈಯನ್ನೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ನಮಗೆ ನೀಡಿ ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ’ ಎಂದು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿರುವ ಓನೋ, ‘ಇದರ ಕುರಿತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಬಾಕಿ ಇದೆ’ ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p class="Briefhead"><strong>ಜೀನಿಯಸ್ಗೆ ಸಂದಿರುವ ಮನ್ನಣೆ ಸಾಕೆ?</strong></p>.<p>ಇಡೀ ಜಗತ್ತೇ ಕೊಂಡಾಡುವ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿರುವ ರಾಮಾನುಜನ್ಗೆ ತನ್ನ ತಾಯಿ ನಾಡಿನಲ್ಲೇ ಸರಿಯಾದ ಗೌರವ– ಮನ್ನಣೆ ದೊರೆತಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 850 ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು ಇವೆಯಾದರೂ ಕನಿಷ್ಠ ಹತ್ತರಲ್ಲೂ ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಗಣಿತದ ಕುರಿತಾದ ಅಧ್ಯಯನ ಪೀಠಗಳಿಲ್ಲ. ಉನ್ನತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆಂದೇ ಮೀಸಲಾದ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸರ್ಟಿಫಿಕೇಟ್ ಕೋರ್ಸ್ ಕೂಡ ಇಲ್ಲ.</p>.<p>ಮದ್ರಾಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿರುವ ರಾಮಾನುಜನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡಿ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (RIASM), ಪುದುಚೆರಿಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥ್ಯಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ದೆಹಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಾಲೇಜುಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳ ಉನ್ನತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಿದೆಯಾದರೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಜ್ಞಾನ ಕುರಿತು ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು ಕಲಿಸುವ ಹಾಗೆ ಗಣಿತದ ಎಂ.ಎಸ್ಸಿ, ಎಂ.ಫಿಲ್ ಮತ್ತು ಪಿಎಚ್.ಡಿಯ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ.</p>.<p>ಮದ್ರಾಸ್ ವಿವಿಯ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವರ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನೇಕ ವಸ್ತು- ಪುಸ್ತಕ - ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿಡಲಾಗಿದೆ. ತಮಿಳುನಾಡಿನ ಕುಂಭಕೋಣಂನ ಸಸ್ತ್ರ (SASTRA- Shanmuga Arts, Science, Technology and Research Academy) ವಿವಿಯಲ್ಲಿರುವ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸೆಂಟರ್ನಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತದ ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕುಂಭಕೋಣಂನ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮನೆಯನ್ನು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸ್ಮಾರಕವನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕರ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ.</p>.<p>ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಸಾಧಾರಣ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ 32 ವಯಸ್ಸಿನೊಳಗಿನ ವಿಶ್ವದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಡಾಲರ್ ಮೌಲ್ಯದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಹೆಸರಿನ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ನೀಡಿ ಗೌರವಿಸುವ ಸಸ್ತ್ರ ವಿವಿಯು 2005ರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಮಂಜುಳ್ ಭಾರ್ಗ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಿ ಪುರಸ್ಕರಿಸಿತ್ತು. ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ಕುಪ್ಪಂನಲ್ಲಿ ‘ರಾಮಾನುಜನ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಪಾರ್ಕ್’ ನಿರ್ಮಿಸಿರುವ ಅಗಸ್ತ್ಯ ಇಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ ಆಸಕ್ತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಅನುಭೂತಿ ನೀಡುವ ವಿವಿಧ ಬಳಾಂಗಣ ಹಾಗೂ ಹೊರಾಂಗಣ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿದೆ.</p>.<p>ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಜನ್ಮ ದಿನವಾದ ಡಿಸೆಂಬರ್ 22 ಅನ್ನು ‘ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಆಯೋಜಿಸುವಂತೆ ಮನಮೋಹನ್ ಸಿಂಗ್ ಸರ್ಕಾರ 2012ರಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾವ ಕೆಲಸವೂ ಸರ್ಕಾರಗಳಿಂದ ಆಗಿಲ್ಲ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಜ್ಞಾನ, ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಸಿರೀಸ್, ಕಂಟಿನ್ಯೂಡ್ ಫ್ರಾಕ್ಷನ್ಸ್, ಮಾಕ್ ತೀಟ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್ಗಳ ಕುರಿತು ಇನ್ಫೊಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ಥಿಯರೆಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸ್ಸ್ಗಳು ಉಪನ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಹಮ್ಮಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ ಬಂದಿವೆ.</p>.<p>2012 ಅನ್ನು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ವರ್ಷವಾಗಿ ಆಚರಿಸಿದಾಗ ಮುಂಬೈನ ಟಿಐಎಫ್ಆರ್ ಮತ್ತು ತಿರುಚುರಾಪಳ್ಳಿಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮ್ಯಾಥಮಾಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಗಣಿತದ ಉಪನ್ಯಾಸ ಏರ್ಪಡಿಸಿದ್ದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲಸಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಡೆದಿಲ್ಲ.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
<p>ಅತಿಕಿರಿಯ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಅಸಾಧಾರಣ ಬುದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾಶಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿಶ್ವದ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನೆಲ್ಲಾ ದಂಗುಬಡಿಸಿದವರು ಭಾರತದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್. ಎಲ್ಲಾ ಕಾಲದ ಒರಿಜಿನಲ್ ಹಾಗೂ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಂಡ ಅವರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಹತ್ತು ಪ್ರಥಮಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದವರು.</p>.<p>ಕಿತ್ತು ತಿನ್ನುವ ಬಡತನ, ಕಾಡುತ್ತಿದ್ದ ಕ್ಷಯ ರೋಗ, ಸಂಸಾರದ ಜವಾಬ್ದಾರಿ ಹೊತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜಿನ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಹತ್ತಿದವರು. ಅಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದ ‘ಡಾನ್’ ಎಂದೇ ಖ್ಯಾತರಾಗಿದ್ದ ಪ್ರೊ. ಗಾಡ್ಫ್ರಿ ಹೆರಾಲ್ಡ್ ಹಾರ್ಡಿಯ ಆಸೆಯಂತೆ ತಾಯ್ನಾಡು ತೊರೆದು, ಸಾಗರದಾಚೆ ಸಾವಿರಾರು ಮೈಲಿ ಸಂಚರಿಸಿ ವಿದೇಶದ ಜಾಣರ ಜೊತೆ ಚರ್ಚಿಸಿ, ಕಲಿತು, ಕಲಿಸಿ ಜನಿಸಿದ ನೆಲಕ್ಕೆ ಕೀರ್ತಿ ತಂದ ಅನುಪಮ ಚೇತನರಾಗಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p>ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅದ್ಭುತಗಳನ್ನೇ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೂ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಪರಿಚಿತ. ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಹಾರ್ಡಿಯ ಆಸೆ, ಒತ್ತಾಯಕ್ಕೆ ಮಣಿದು ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿಗೆ ಹೋದರು. ಅಲ್ಲಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ತನ್ನ ಅಪಾರ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದರು. ಭಾರತೀಯನೊಬ್ಬ ಹಿಂದೆಂದೂ ಪಡೆಯದ ಗೌರವಗಳಿಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿ ಸಮಕಾಲೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲೆಲ್ಲ ವಿಸ್ಮಯವನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದರು.</p>.<p>ಹಾರ್ಡಿಯವರೊಂದಿಗೆ ಐದು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅವಿರತವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಗಣಿತದ ಅನೇಕ ಹೊಸತುಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಬದುಕಿದ್ದು ಕೇವಲ ಮೂವತ್ತೆರಡು ವರ್ಷ. ಅವರು ನೂರು ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಿಂದೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ ಇಂದಿನ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಾದ ಕ್ವಾಂಟಂ ಫಿಸಿಕ್ಸ್, ಬ್ಲಾಕ್ ಹೋಲ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದು ಬಹುತೇಕರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.</p>.<p>ಅವರ ಜೀವನ-ಸಾಧನೆಯ ಕುರಿತಾದ ಅನೇಕ ಲೇಖನಗಳು, ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪ್ರಕಟಗೊಂಡಿವೆ. ಆದರೆ, ಅವರ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೆಲಸ ನಡೆದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಡೆಯುತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕೊರಗು ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತವನ್ನು ಕೂಲಂಕಷವಾಗಿ ಅಭ್ಯಸಿಸಿರುವ ಮತ್ತು ಈಗಲೂ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುತ್ತಿರುವ ಅವರ ಶಿಷ್ಯ ವೃಂದದಲ್ಲಿದೆ. ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ, ನಮ್ಮವರಿಗಿಂತ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಇತರ ದೇಶದ ತಜ್ಞರೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕುರಿತು ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತದ ಕುರಿತು ಕೆಲಸಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಡೆದಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ವಿಪುಲ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ.</p>.<p class="Briefhead"><strong>‘ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ನಂಬರ್’ ಮುಂದಿನ ಕಥೆ</strong></p>.<p>‘ರಾಮಾನುಜನ್ -ಹಾರ್ಡಿ ನಂಬರ್’ ಎಂದೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ 1729ರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಜ್ಞಾನ ಓದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ದಾಖಲಾಗಿದ್ದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರನ್ನು ನೋಡಲು ಬಂದ ಹಾರ್ಡಿ ತುಸು ಅನ್ಯಮನಸ್ಕರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಾರಣ ವಿಚಾರಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಾವು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಕಾರಿನ ನಂಬರ್ 1729 ಅಂಥ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದು ಹಾರ್ಡಿ ಅವರ ಉತ್ತರ. ತಕ್ಷಣ ರಾಮಾನುಜನ್, ‘ಹಾಗೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಅದೊಂದು ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಸರಿ. ಅದನ್ನು ಎರಡು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಘನಗಳ ಸಂಕಲನದಂತೆ (1729= 13+123=93+103) ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಇದು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಗೊತ್ತಿರುವ ಘಟನೆ.</p>.<p>ಅದರ ಮುಂದಿನ ಕಥೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮುಗಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಮರಣಿಸಿದ ನಂತರದ ಐವತ್ತು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಕಂಡಿರುವಂತೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಂದಿನ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದು ನಮ್ಮ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಖಾತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುವಲ್ಲಿ ನೆರವಾಗುತ್ತಿದೆ! ಅಲ್ಲದೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕುರಿತು ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರುವ ಎಮೊರಿ ವಿವಿಯ ಕೆನ್ಓನೋ ‘ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕೆ-ತ್ರೀ (K-3) ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಅಂಡಾಕಾರದ ತಿರುವು (Elliptic Curve) ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದಾಗಿದ್ದು ನಾವೆಲ್ಲ ಇದನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸುವ 30 ವರ್ಷ ಮೊದಲೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಂಡು ಹಿಡಿದಿದ್ದರು’ ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p>ಗಣಿತದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಮೆಡಲ್ ಗಳಿಸಿರುವ, ಭಾರತ ಮೂಲದ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಮಂಜುಳ್ ಭಾರ್ಗವ ಅವರು, ‘ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಈ ಸಂಶೋಧನೆ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬುನಾದಿ ಒದಗಿಸಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಇಂದಿನ ಕ್ವಾಂಟಂ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲೂ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ’ ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p>‘ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ, ಬ್ಲಾಕ್ ಚೈನ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಭಂಡಾರಗಳ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಕೀಲಿ ಕೈಯನ್ನೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ನಮಗೆ ನೀಡಿ ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ’ ಎಂದು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿರುವ ಓನೋ, ‘ಇದರ ಕುರಿತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಬಾಕಿ ಇದೆ’ ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.</p>.<p class="Briefhead"><strong>ಜೀನಿಯಸ್ಗೆ ಸಂದಿರುವ ಮನ್ನಣೆ ಸಾಕೆ?</strong></p>.<p>ಇಡೀ ಜಗತ್ತೇ ಕೊಂಡಾಡುವ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿರುವ ರಾಮಾನುಜನ್ಗೆ ತನ್ನ ತಾಯಿ ನಾಡಿನಲ್ಲೇ ಸರಿಯಾದ ಗೌರವ– ಮನ್ನಣೆ ದೊರೆತಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 850 ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು ಇವೆಯಾದರೂ ಕನಿಷ್ಠ ಹತ್ತರಲ್ಲೂ ರಾಮಾನುಜನ್ರ ಗಣಿತದ ಕುರಿತಾದ ಅಧ್ಯಯನ ಪೀಠಗಳಿಲ್ಲ. ಉನ್ನತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆಂದೇ ಮೀಸಲಾದ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸರ್ಟಿಫಿಕೇಟ್ ಕೋರ್ಸ್ ಕೂಡ ಇಲ್ಲ.</p>.<p>ಮದ್ರಾಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿರುವ ರಾಮಾನುಜನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಫಾರ್ ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ಡ್ ಸ್ಟಡಿ ಇನ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ (RIASM), ಪುದುಚೆರಿಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥ್ಯಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸಸ್, ದೆಹಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಾಲೇಜುಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇತರೆ ವಿಷಯಗಳ ಉನ್ನತ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡಿದೆಯಾದರೂ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಜ್ಞಾನ ಕುರಿತು ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶವಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು ಕಲಿಸುವ ಹಾಗೆ ಗಣಿತದ ಎಂ.ಎಸ್ಸಿ, ಎಂ.ಫಿಲ್ ಮತ್ತು ಪಿಎಚ್.ಡಿಯ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ.</p>.<p>ಮದ್ರಾಸ್ ವಿವಿಯ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅವರ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನೇಕ ವಸ್ತು- ಪುಸ್ತಕ - ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿಡಲಾಗಿದೆ. ತಮಿಳುನಾಡಿನ ಕುಂಭಕೋಣಂನ ಸಸ್ತ್ರ (SASTRA- Shanmuga Arts, Science, Technology and Research Academy) ವಿವಿಯಲ್ಲಿರುವ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸೆಂಟರ್ನಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಗಣಿತದ ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕುಂಭಕೋಣಂನ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮನೆಯನ್ನು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸ್ಮಾರಕವನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕರ ವೀಕ್ಷಣೆಗೆ ತೆರೆಯಲಾಗಿದೆ.</p>.<p>ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಸಾಧಾರಣ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ 32 ವಯಸ್ಸಿನೊಳಗಿನ ವಿಶ್ವದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಡಾಲರ್ ಮೌಲ್ಯದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಹೆಸರಿನ ವಾರ್ಷಿಕ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ನೀಡಿ ಗೌರವಿಸುವ ಸಸ್ತ್ರ ವಿವಿಯು 2005ರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಮಂಜುಳ್ ಭಾರ್ಗ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಿ ಪುರಸ್ಕರಿಸಿತ್ತು. ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ಕುಪ್ಪಂನಲ್ಲಿ ‘ರಾಮಾನುಜನ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಪಾರ್ಕ್’ ನಿರ್ಮಿಸಿರುವ ಅಗಸ್ತ್ಯ ಇಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ ಆಸಕ್ತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಅನುಭೂತಿ ನೀಡುವ ವಿವಿಧ ಬಳಾಂಗಣ ಹಾಗೂ ಹೊರಾಂಗಣ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿದೆ.</p>.<p>ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಜನ್ಮ ದಿನವಾದ ಡಿಸೆಂಬರ್ 22 ಅನ್ನು ‘ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಆಯೋಜಿಸುವಂತೆ ಮನಮೋಹನ್ ಸಿಂಗ್ ಸರ್ಕಾರ 2012ರಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾವ ಕೆಲಸವೂ ಸರ್ಕಾರಗಳಿಂದ ಆಗಿಲ್ಲ. ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಜ್ಞಾನ, ಇನ್ಫೈನೈಟ್ ಸಿರೀಸ್, ಕಂಟಿನ್ಯೂಡ್ ಫ್ರಾಕ್ಷನ್ಸ್, ಮಾಕ್ ತೀಟ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್ಗಳ ಕುರಿತು ಇನ್ಫೊಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಫಾರ್ ಥಿಯರೆಟಿಕಲ್ ಸೈನ್ಸ್ಸ್ಗಳು ಉಪನ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಹಮ್ಮಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ ಬಂದಿವೆ.</p>.<p>2012 ಅನ್ನು ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ವರ್ಷವಾಗಿ ಆಚರಿಸಿದಾಗ ಮುಂಬೈನ ಟಿಐಎಫ್ಆರ್ ಮತ್ತು ತಿರುಚುರಾಪಳ್ಳಿಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮ್ಯಾಥಮಾಟಿಕಲ್ ಸೊಸೈಟಿಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಗಣಿತದ ಉಪನ್ಯಾಸ ಏರ್ಪಡಿಸಿದ್ದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲಸಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ನಡೆದಿಲ್ಲ.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
