ಕಾವ್ಯದಲ್ಲಿ ರೂಪಕದಂತೆ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ!

ರೂಪಕದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ರೂಪಕದ ಮೂಲಕವೇ ಹೇಳುವುದಾದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉತ್ತಮ ರೂಪಕವು `ಹಸಿ ಮಣ್ಣಲ್ಲಿ ಹರಳು ನೆಟ್ಟಂತೆ' ಇರುವುದು. ರೂಪಕವೆನ್ನುವುದು ಕವಿಯಾದವನು ತನ್ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಾಗಿ ಬಳಸುವ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಲಕರಣೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ಗಣಿತವೆನ್ನುವುದು ವಿಜ್ಞಾನಿಯೋರ್ವನು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಗತಿಯೊಂದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಆದರೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಲಕರಣೆ.

ಆದರೆ ಕಾವ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಕಾವ್ಯ ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ವಾಸ್ತವದ ಬಹುರೂಪಗಳಿಗೆ ಮುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿಜ್ಞಾನ ಇರುವ ವಾಸ್ತವವೊಂದೇ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಬಯಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗ್ರಹಿಕೆ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆಯಾದರೂ, ಈ ಬಗೆಯ ತಾತ್ವಿಕ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಗಳನ್ನು ಬದಿಗಿಟ್ಟು ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಗಮನಹರಿಸೋಣ.

ಈ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಮುನ್ನ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನ ಶಾಖೆಯೇ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿತ್ತು. ಆದರೆ ಈ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಹುತೇಕ ಶಾಖೆಗಳು ಗಣಿತದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದಲೂ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬೆಂಬಲದಿಂದಲೂ ಅವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ನಿಂತಿವೆ.

ಆಧುನಿಕ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನ ನಮ್ಮ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ವಹಿಸುತ್ತಿರುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರವೂ ನಮ್ಮ ಅರಿವಿಗೆ ಬರಲಿಕ್ಕೆ ಸಾಕು. ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ವಿಜ್ಞಾನ, ಜೀವವಿಜ್ಞಾನ, ನಿರ್ವಹಣಾ ವಿಜ್ಞಾನ ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಖೆಗಳು ಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಲಕರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ಹೀಗೆ ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿ ನಮ್ಮನ್ನು ಆವರಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಮ್ಮ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ, `ನಿಯಮಿಕ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಜ್ಞಾನ' (Theoretical) ಮತ್ತು `ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ' (Applied)  ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಜ್ಞಾನ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಎನಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಮಾನವನ ಬದುಕನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ (ಆಣೆಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುವುದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್‌ಗಳವರೆಗೆ) ಬಳಸುವ ವಿಜ್ಞಾನ ಅನ್ವಯಿಕ ಎನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಬಹಳಷ್ಟು ಸಾರಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಅನ್ವಯವಾಗಿಸುವುದು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತಿರುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ರುಜುವಾತಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಗಣಿತ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಗಣಿತಕ್ಕೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವಿದೆ. (ಜಿ.ಎಚ್. ಹಾರ್ಡಿಯಂಥ ಕೆಲವು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಪ್ರಕಾರ ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ಅನಿವಾರ್ಯವೇ ಹೊರತು, ಗಣಿತಕ್ಕೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಅನಿವಾರ್ಯ ಅಲ್ಲ).

ಗಣಿತದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯತೆಯ ವಿಸ್ತಾರವನ್ನು ಅರಿಯಲು ಗಣಿತದ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಗಗಳಾದ ಜಾಮಿತಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಬಬಿಲಿಟಿ ಇವುಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಆನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗಿ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಇವೆರಡೂ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಗತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಮೊದಲು ನೋಡೋಣ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಆಜುಬಾಜು...
ಸುತ್ತಲೂ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣುವ ಆಕಾರಗಳ ಮೂಲಕ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಶಾಸ್ತ್ರ. ಬಿಂದು, ಸರಳ ರೇಖೆ, ಆಯತ, ವೃತ್ತ, ಘನ ಹೀಗೆ ಒಂದು, ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಿ ತದನಂತರ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗದ ಬಹು ಆಯಾಮಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಅವಶ್ಯವಾಯಿತು.

ಈ ಶಾಸ್ತ್ರದ ನೇರ ಅನ್ವಯ ಕಟ್ಟಡಗಳ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದ್ದು ಇದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ಗ್ರೀಕರಿಗೂ ಭಾರತೀಯರಿಗೂ ಜಿಮ್ನಾಶಿಯಂಗಳನ್ನೂ ದೇವಾಲಯಗಳನ್ನೂ ಕಟ್ಟುವಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿಯಿದ್ದದ್ದು ಆಸರೆಯಾಗಿ ಬಂದಿರಬೇಕು.

ಗ್ರಹ, ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲೂ, ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್, ಪಂಚಾಂಗಗಳ ರಚನೆಗೂ ಇದು ಸಹಕಾರಿಯಾಯಿತು. ಈ ಬಗೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯಗೊಳಿಸಿದವನು ಯುಕ್ಲಿಡ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಇದು ಭೂಮಿಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಾಕಾಗಿತ್ತು.

ವಿಜ್ಞಾನದ ದಿಗಂತ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಂತೆ ಬೇರೆ ಬಗೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಮಹಾಶಯನಿಗೆ ತನ್ನ ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ರಿಲೇಟಿವಿಟಿ (ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸಿದ್ಧಾಂತ) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ರೀಮನ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೂಪಿಸಿದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ತಕ್ಕುದಾದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಹಾಯವಾಗಿ ಬಂದಿತು.

ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್)
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅದರ ಉಪಾಂಗವಾದ ಡಿಫರೆನ್ಶಿಯಲ್ ಇಕ್ವೇಶನ್ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವೇ ಸಾಕು. ಯಾವುದೇ ಚಲನಶೀಲ ಅಂದರೆ ಸಂಅಯದ ಅಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತವಾಗಿ ಬದಲಾವಣೆಗೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬಲ್ಲ ಸಲಕರಣೆ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಹಾರಾಡುವ ವಿಮಾನವೊಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅದು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಮೇಲೆ ಅದು ಇರುವ ಎತ್ತರ, ಅದರ  ಮುಂದಿನ ಚಲನೆ, ಅದರ ಕೋನ- ಹೀಗೆ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಗತಿಯ (rate of change) ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಅದೇ ರೀತಿ ನದಿಯ ಹರಿಯುವಿಕೆ, ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಚಲನೆ, ರಾಸಾಯನಿಕ ಬದಲಾವಣೆ, ರಕ್ತ ಸಂಚಲನೆ, ಒಂದು ಊರಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ತದನಂತರ ಸೂಕ್ತ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅವುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲೂ ಬಹುದು. ನಾನು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ನಾವು ನೂರಾರು ಸೆಟಲೈಟ್‌ಗಳನ್ನು, ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ನಿರಾತಂಕವಾಗಿ ಹಾರಿಸುತ್ತಿರುವುದೇ ವಿಜ್ಞಾನದ ಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಲಕರಣೆಯಾದ ಗಣಿತದ ನಿಖರತೆಗೆ ಸಾಕ್ಷಿ.

ಸಂಭವನೀಯ ಗಣಿತ
ಈ ಅಂಗದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸಂವಹನ ಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ಕಮ್ಯುನಿಕೇಶನ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಮಾಹಿತಿ ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಕಡೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದಾಗ ಅದು ಕಳೆದುಹೋಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಂವಹನಾ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ (ಬ್ಯಾಂಡ್ ವಿಡ್ತ್) ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ಯಾಕೆಟ್ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು ತಲುಪಲು ಆ ಪ್ಯಾಕೆಟ್‌ನ ಗಾತ್ರ ಎಷ್ಟಿರಬೇಕು? ಮತ್ತದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಳಿಸಬೇಕು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಈ ಸಂಭವನೀಯ ಗಣಿತವೆಂಬ ಸಲಕರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಬಗೆಹರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ನೀವು ಪ್ರತಿಬಾರಿ ಎಸ್ಸೆಮ್ಮೆಸ್ ಕಳುಹಿಸಿದಾಗ, ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸಿದಾಗ ನಡೆಯುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾಹಿತಿ ವಹಿವಾಟಿನ ಹಿಂದೆ ಈ ಸಲಕರಣೆಯ ಕಾಣಿಕೆ ಇದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ ಒಂದು ಅಣುವಿನ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಒಂದು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಳಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗದೇ ಹೋದರೂ ಈ ಸಲಕರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನೂ ತನ್ಮೂಲಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪಲ್ಲಟ, ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಚಾರ ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. 

ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗಣಿತಜ್ಞನೂ ಆದಾಗ...
ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಲು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸೂಕ್ತ ಸಲಕರಣೆಯನ್ನು ಆಯ್ದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಾರಿ ಹಾಗೆ ಆಯ್ದುಕೊಂಡ ಸಲಕರಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪೂರ್ತಿ ಸರಿಯಾಗಿ ಒಗ್ಗುವಂತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾದಾಗ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಗಳು ಸಲಕರಣೆಯ ತೆಕ್ಕೆಗೆ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತ ಗಣಿತದ ಸಲಕರಣೆಯೊಂದನ್ನು ತಾನೇ ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದುಂಟು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಎಂಬುದು ವಸ್ತುಗಳ ಚಲನೆ ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಸಲಕರಣೆ. (ಲಿಬ್ನಿ್ ಕೂಡಾ ಅದೇ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ).

ನ್ಯೂಟನ್ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಸಲಕರಣೆಗಳು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮತ್ತು ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಮಟ್ಟದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಿಫಲವಾದಾಗ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್‌ನಂತಹ ಧೀಮಂತರು ರೀಮನ್ ಜಾಮಿಟ್ರಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಸಬಗೆಯ ಸಲಕರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿದರು.

ಅದೇ ರೀತಿ ಶಾಖದ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಫೋರಿಯರ್ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ `ಫೋರಿಯರ್ ಸಿರೀಸ್' ಎಂಬ ಸಲಕರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿದ. ಅದನ್ನು ಇಂದು ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಲಕರಣೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಂಕೇತ ಯಾವ ಯಾವ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೈನೊಸೈಡ್ ಎಂಬ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಕೇತ ಒಂದು ಸೆಕಂಡಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಗೀತದ ಸ್ವರಗಳಾದ `ಸ ರಿ ಗ ಮ'ಗಳು ಯಾವ ಯಾವ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅರಿತಿವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಾಗ ಅದನ್ನು ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನ ಯಂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಕೃತಕವಾಗಿ ಸೃಷ್ಟಿಸಿ ರಾಗಗಳನ್ನೂ ನುಡಿಸಬಹುದು.

ಇದೀಗ ಫೋರಿಯರ್ ಸಿರೀಸ್‌ಗಿಂತಲೂ ಗಹನವಾದ ವೇವ್‌ಲೆಟ್ ಸಿರೀಸ್ ಎಂಬ ಸಲಕರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸಂಕೇತಗಳ ಕುರಿತ ಅರಿವಿನ ವಿಸ್ತಾರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಳಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿನೂತನ ಮಾರ್ಗಗಳು ಗೋಚರಿಸುತ್ತಿವೆ.ಈ ಬಗೆಯ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿಕ ಪ್ರಗತಿಯಾಗುವುದು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಗಣಿತಜ್ಞನೂ ಆದಾಗ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಹೊಸ ಸಲಕರಣೆಯೊಂದು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ದೊರೆತಾಗ ಅದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ಇನ್ನಾವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇನ್ನಾವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದೆಂದು ಪ್ರಯೋಗ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅದು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ ಇನ್ನು ಹಲವೆಡೆ ಅದು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟೂ ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನಗ್ರಹಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಎರಡು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನಾದರೂ ಮುಂದಿಡುವಲ್ಲಿ ಸಫಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಸಲಕರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಗೆಯವು. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣ ಮಾದರಿ (Mathematical model), ಇನ್ನೊಂದು ಗಣಕ ಕ್ರಮ (Algorithm). ಮಾದರಿ ಒಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಕೆಲವೇ ಸೀಮಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ಸೆರೆಹಿಡಿದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರಿಸುವಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ (general) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಕ ಕ್ರಮ ಒಂದು ಕ್ಲುಪ್ತ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರದೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಯಾವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಗಣಕ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಧುನಿಕ ಮೂಲವಿಜ್ಞಾನ ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಗದ ಮೂಲಕ ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಿದ್ದರೆ ಆನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಅದರಲ್ಲೂ ಗಣಕ ಯಂತ್ರಗಳ ಅವಿಷ್ಕಾರದ ನಂತರ ಗಣಕಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ ಅದ್ಭುತ ಸಾಧನೆ ಕಂಡಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಹಿರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನಿ ರೊದ್ದಂ ನರಸಿಂಹ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ ಇಲ್ಲೊಂದು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಆಯಾಮವೂ ಇದೆ. ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ಮನಸ್ಸು ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದ್ದು ಮೂಲ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಕ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಪಾತ್ರವಹಿಸಿದ್ದರೆ, ಭಾರತೀಯ, ಚೀನಿಯರಂಥ ಪೌರ್ವಾತ್ಯ ಮನಸ್ಸು ಗಣಕಕ್ರಮದ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿದ್ದು ಇತ್ತೀಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಕ್ರಾಂತಿಯ ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿರಲು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಗಕ್ಕೆ ತಾಯಿ ಎಂದರೆ ಮೂಲವಾಕ್ಯಗಳು (axioms) ಎಂಬ ಚೌಕಟ್ಟು. ಅಂದರೆ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಗಳ ಶುದ್ಧ ತರ್ಕದ (deductive logic) ಮೂಲಕ ಕೆಲವೇ ಮೂಲವಾಕ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೇಳಬಹುದೆಂಬ ನಂಬಿಕೆ. ಬರ್ಟ್ರಂಡ್ ರಸೆಲ್ ಮತ್ತು ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನಂಥ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಬಹುವಾಗಿ ನಂಬಿದ್ದರು.

ಆದರೆ 1940ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಕರ್ಟ್ ಗಾಡೆಲ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರಣ-ಪರಿಣಾಮಗಳ ಶುದ್ಧ ತರ್ಕದ ಮೂಲಕವೇ ಮೂಲವಾಕ್ಯಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನ ಸೀಮಿತತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ. ಹೀಗಾಗಿ ಸಂದರ್ಭ ಬಂದಾಗ ಗಣಕಮಾರ್ಗದ ಮೊರೆ ಹೋಗುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವೆಂದೂ, ಮಾದರಿ ಮಾರ್ಗ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಸೂಕ್ತ ಸಲಕರಣೆ ಅಲ್ಲವೆಂಬ ತಿಳಿವಳಿಕೆಗೆ ಬರಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಗಣಿತ ಸರ್ವಶಕ್ತ ಸ್ವತಂತ್ರ ವಸ್ತುವೆ? ನಮ್ಮ ಲೋಕದ ಕುರಿತ ಈವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿವರಣೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬರಬಹುದೆ? ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ವರದಿಯಾದ ಯುರೋಪಿಯನ್ ಆರ್ಗನೈಜೇಶನ್ ಫಾರ್ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯರ್ ರಿಸರ್ಚ್ ನಡೆಸಿದ ಪ್ರಯೋಗವೊಂದರಲ್ಲೇ ಇದೆ.

ಮನುಜನ ಅರಿವಿನ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿದ್ದೇವೆಯೋ ಅನ್ನುವಂತೆ ಪರಮಾಣು ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಕಾರಣೀಭೂತವೆನ್ನಬಹುದಾದ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸಾನ್ ಎಂಬ ದೇವಕಣದ ಇರುವಿಕೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೂ ಸಮಗ್ರ ಚಿತ್ರಣ ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಈ ಹಿಂದೆ ನ್ಯೂಟನ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸೀಮಿತತೆ ಅರಿವಿಗೆ ಬಂದಾಗ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಮಾಡಿದಂತೆ, ಈಗ ಕಾಣುತ್ತಿರುವ ಹೊಸ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಗಣಿತ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ಪುನರ್ ರೂಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಆವಿಷ್ಕಾರಗೊಳಿಸಲು ಇದು ಸಕಾಲವಾಗಿದೆ.

ಇದೊಂದು ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಇದು ವೈಚಾರಿಕ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುವ ಬಗೆ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಾವ್ಯದ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ವರಕವಿ ಬೇಂದ್ರೆ ಕೊನೆಗಾಲದಲ್ಲಿ ಕಾವ್ಯ ಮಿತಿ ಅನ್ನಿಸತೊಡಗಿ `ನಾನು ಒಂದು ನಂಬರು; ಜನ ಅದನು ನಂಬರು' ಎಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊರೆ ಹೋಗತೊಡಗಿದ್ದರಂತೆ. ಮಿತಿಗಳು ಸಾಧ್ಯತೆಯ ದ್ವಾರಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತವೆ.